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スタッフからのお知らせK会本郷教室

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━【「言語学をのぞいてみよう その35」(K会英語科講師:浅岡健志朗) 】━

2023年10月6日 更新

━【「言語学をのぞいてみよう その35 」(K会英語科講師:浅岡健志朗) 】━
★このコラムでは、東京大学大学院にて言語学を研究している筆者(K会の英語科講師)が、英語・言語学・外国語学習・比較文化などの話題をお伝えしていきます。★


日本語は珍しい言語か

 日本語は珍しい言語だと思いますか?日本語の母語話者にこのように尋ねると、結構な割合で「はい」という返事が返ってきます。英語のような言語は世界にたくさんあるだろうが、日本語のような英語からかけ離れた言語はきっと珍しかろう、ということのようです。しかし、実際のところはどうなのでしょうか。日本語は珍しい言語と言えるのか。言えるとしたら、どのような点で珍しいのか。

 まずは音に注目してみましょう。言語はそれぞれ、使われる音の数が(おおむね)決まっています。日本語はいくつくらいの音を使う言語だと思いますか?この数は方言によっても違うし、数え方の違いでばらつきも出るので確かな数字は言えませんが、大雑把に言ってだいたい25前後となります。一方で、英語の音の数はおおよそ40余り。結構な違いがありますね。さて、世界の言語を見渡したときの平均の数はどれほどか。これは、25程度だとされています。日本語の音の数は、まさに世界の平均にあたるということです。また、日本語の母音はa, i, u, e, oの5つですが、母音の数は5つである言語が最も多いことも分かっています。

 次に、文法の点ではどうでしょうか。日本語は、主語や目的語といった文の中での役割を示すために、名詞に「が」や「を」などの要素をくっつけるという特徴を持っています。これに対して、例えば英語は、述語の動詞の前に置かれるのが主語で、後ろに置かれるのが目的語であるといった具合に、文の中での位置を利用する言語です。日本語のように「が」や「を」のような要素をくっつける仕組みを持った言語が珍しいかと言えば、そんなことは決してありません。お隣の韓国語も日本語と非常によく似た仕組みを持っていますし、モンゴル語やトルコ語など、このタイプの文法を持った言語は世界中に数多く見つかります。

 語順についても検討してみましょう。主語(S)、目的語(O)、述語動詞(V)という3つの要素をどのように並べるのが基本か、という観点で世界の言語を分類する伝統的な方法があります。論理的には、SOV、SVO、VSO、VOS、OVS、OSVの6パターンが考えられますね。例えば英語は、”John bought a book.” のように、SVO(主語・述語動詞・目的語)というのが基本的な語順です。一方、日本語の基本的な語順は「ヨシヒコが本を買った」のように、SOV(主語・目的語・述語動詞)です。さて、この6パターンの語順で、最も多いのはどれか。話の流れから予想がつくかもしれませんが、これはSOVです。日本語の語順ですね。日本語の語順は、最も一般的なタイプであるということです。SOV語順は、韓国語、トルコ語、モンゴル語、トルコ語、アイヌ語、バスク語、ベンガル語、ペルシア語、ラテン語など、世界の多くの言語に見られ、全体のおよそ45%を占めます。次の多いのがSVO語順で、こちらが42%ほど。中国語、タイ語、ベトナム語、英語、ドイツ語、スペイン語、ポルトガル語、ロシア語、チェコ語などがこの語順です。ちなみにV(述語動詞)が先頭に来るVSO語順とVOS語順はぐっと少なく、それぞれ9%と3%ほど。VSO言語の例としてはアラビア語、VOS言語の例としてはフィジー語などが挙げられます。残りはO(目的語)が先頭に来るOVSとOSVですが、これは実に珍しいです。(言語学者の間で)有名な例としては、ブラジルのヒシュカリヤナ語という言語がOVSの語順を持っています。この言語は、少なくとも語順の点で非常に珍しい言語と言って問題なさそうです。

 さて、音の点でも、文法の点でも、日本語が珍しいと言えそうなところは今のところ挙がっていません。他の特徴はどうでしょうか。日本語の顕著な特徴と言えば、敬語が思い浮かぶかもしれません。確かに日本語の敬語の仕組みは非常に複雑で入り組んでいて、特殊に思われます。しかし、敬意を表すための仕組みは、程度の差こそあれ、他の多くの言語にも備わっています。例えば韓国語には日本語の丁寧語や尊敬語に非常によく似た仕組みがありますし、中国語の「你」と「您」、ドイツ語の「du」と「Sie」、フランス語の「tu」と「vous」など、二人称代名詞を敬意や親疎に応じて使い分ける仕組みは様々な言語に見られます。

 では、日本語には珍しいところはないのか。そんなことはありません。例えば、三種類の文字(ひらがな、カタカナ、漢字)を持ち、かつそれらを同時に一つの文の中で使用するのが普通であるという言語は他に思い当たりません。また、「私」「僕」「俺」「うち」「あたい」「拙者」「朕」などなど、これほどまで一人称代名詞が豊富な言語も他には存在しないと言われることがあります。

 日本語は(意外と?)様々な面で普通の言語だが、一つ二つ、珍しい点もある、というのが実際のところなのではないでしょうか。そして、この点ではどの言語も同じと言って問題なさそうです。つまり、様々な点で他の多くの言語と共通しているが、少しは珍しい点もある、というのが普通の言語なのです。その意味でも、日本語が珍しい言語だとは言えそうにありません。

━【特別セミナー申込受付開始!!】━

2023年10月4日 更新

特別セミナーの申込受付が始まりました!
今回は……

シミレーションをしてみよう~確率・統計の予習と答え合わせ~

と題しまして、プログラミングについての講演です。

講師は灘高校出身・国際情報オリンピック第26回台湾大会銀メダリスト
小倉 拳 さん

小倉さんは現在ソフトエンジニアとして働く傍ら、自身の競技プログラミングの経験を活かし日本情報オリンピック女子の春合宿で講師を務めるなど、中高生にプログラミングのノウハウを分かりやすくレクチャーしています。
今回のセミナーではデモンストレーションとして、複雑な計算をプログラミングで一瞬にして計算する様子を見てもらいます。
プログラミングの便利さや凄さを体感していただき、情報科学に親しむきっかけになれば嬉しいです!

開催日:11月3日(金・祝)10:30~12:30
会 場:河合塾本郷校
参加費:1,000円
対 象:中学生・高校生・保護者

★セミナー詳細はこちらから!!

特別な知識は必要ありません!
親子で、お友達同士で、お誘いあわせのうえぜひご参加下さい★

━【「音楽から見る数学6」(元K会生・元K会数学科講師:布施音人) 】━

2023年9月7日 更新

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━【「音楽から見る数学6」(元K会生・元K会数学科講師:布施音人) 】━
★このコラムでは、数学と音楽の両方に魅せられてきた筆者が、数学と音楽の共通点を考える中で見えてくる数学の魅力について、筆者なりの言葉でお伝えしていきます★

― 41平均律? ―

こんにちは。元K会数学科講師の布施音人です。
今日は12平均律以外の平均律について、連分数展開と関係した面白い事例を紹介します。

以前のコラムで、音程と指数・対数の関係について述べました。要約すると、人の耳は、2音の周波数の「比」が同じときにその音どうしの音程(音の高さの「差」)が同じだと感じる、ということです。たとえば、1オクターブという音程は、周波数が1:2の関係にある2音の間の音程です。また、その1オクターブという音程をちょうど2等分しようと思うと、1:x=x:2となるようなxは√2ですから、低い方の音の√2倍の周波数を持った音が1オクターブを2等分する音だということになります。同様に、1オクターブをn等分するような音程は1対(2のn乗根)の周波数比を持った音程です。

一方で、人の耳は周波数比が小さい整数どうしの比で表される音程を心地良く感じる、ということも述べました。これは音波を物理現象として見た場合の「うなり」からも説明がつきます。ここで、2のn乗根(nは2以上)は分数では表せませんから、1オクターブを等分することで人工的に作った音程(平均律)と、人の耳に心地良いとされる周波数比が整数比の音程たち(純正律)とは、ぴったり一致することはなく、ある程度の近似をするしかありません。

そこで、たとえば周波数比が2:3の音程をよく近似できるように1オクターブを等分するにはどうすればよいか、ということを考えてみましょう。純粋な数の問題に言い換えると、log_2(3/2)をよく近似する有理数を求めるということです。実数の有理数による近似には色々な方法がありますが、ここでは連分数展開を用いてみます。
ここで連分数展開とは、実数xを、整数a0と正の整数a1,a2,a3,...を用いて、x=a0+1/(a1+1/(a2+1/(a3+1/(...))))のように分母が無限に続く分数の形で近似することとします。
これを求めるには次のようにしていきます:

まずxを超えない最大の整数をa0とする。x-a0が0ならばそこで打ち切るし、そうでないならばx-a0は0より大きく1より小さい実数なので、その逆数に対しそれを超えない最大の整数をa1として、あとは同様にa2,a3,...を求めていく。
連分数展開がどこかで終わるならばそれは有理数ということですが、log_2(3/2)は無理数ですから、連分数展開は永遠に続きます。それを途中で打ち切ることで、有理数による近似を得ることにします。
さて、もう結果を書いてしまいますが、log_2(3/2)の連分数展開は、0+1/(1+1/(1+1/(2+1/(2+1/(3+1/(...))))))と続いていきます。これを途中で打ち切るとどうなるか、いくつか計算してみましょう。
1/(1+1/1)=1/2、これは音でいえばオクターブを2等分した音程に対応します。
次は1/(1+1/(1+1/2))=3/5です。インドネシアの民族楽器ガムランの調律は一種の5平均律であり、関係があるかもしれません。
その次は1/(1+1/(1+1/(2+1/2)))=7/12です。12平均律が現れました。周波数比2:3の音程は完全五度という音程ですが、それは12平均律で近似する場合には半音7個分ですので、合致します。
ではその次はというと、1/(1+1/(1+1/(2+1/(2+1/3))))=24/41です。41というあまり見かけない数字が現れるのは面白いところですね。実際に41平均律のピアノを用いた音楽家などもいるようです。

さらに次を考えたり、log_2(5/4)など別の音程から出発したりなど、いろいろと発展性もある話題かと思います。興味のある方はいろいろと計算したり様々な平均律について調べてみると面白いでしょう。

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━【「言語学をのぞいてみよう その34」(K会英語科講師:浅岡健志朗) 】━

2023年7月13日 更新

━【「言語学をのぞいてみよう その34」(K会英語科講師:浅岡健志朗) 】━
★このコラムでは、東京大学大学院にて言語学を研究している筆者(K会の英語科講師)が、英語・言語学・外国語学習・比較文化などの話題をお伝えしていきます。★


言語について語る「言葉」

 自己紹介の際に、チェコ語の研究をしています、と言うと、「チェコ語ってどんな言語なんですか?」と聞かれることがよくあります。そういうときには、「巻き舌のrrr…という音を出すと同時に「ジュ」に近い音を出す世界的に珍しい音があって、有名な音楽家のドヴォルザークの「ルザ」の部分はこの音なんです」とか、「Strč prst skrz krk(指を喉に突っ込め)のように、子音だけで文を作ることができるんですよ」とか、面白いと思ってもらえそうなチェコ語の事実を紹介するようにしています。

 このような紹介で興味を持ってくれた人が、チェコ語という言語について詳しく知りたいと思ったとしましょう。ある言語の詳細を知りたいと思ったとき、どうすれば良いか。すぐに思いつくのはその言語を実際に学習してみることですが、言語の学習には膨大な時間がかかるので、これは気軽にとれる方法ではありません。これよりも便利な方法として、様々な言語についての情報がまとめられた書籍にあたるというものがあります。こうした本は読み方さえわかっていれば、目的の言語がどのような特徴を持つ言語なのかを短時間で知ることができます。読み方さえわかっていれば、という条件をつけたのは、こうした本は往々にしてやや専門的な言葉を使って書かれているためです。チェコ語であれば、例えば次のように書かれていたりします。

チェコ語は印欧語族スラヴ語派西スラヴ語群の言語で、屈折語の性格が強く、情報構造に応じて柔軟に語順が変わる。

以下では、このような記述が何を意味しているのかを説明し、言語について語る「言葉」がどのようなものであるかを示してみたいと思います。

 まず、「チェコ語は印欧語族スラヴ語派西スラヴ語群の言語」という部分は、チェコ語の系統、つまり他の言語との歴史的な関係を述べています。チェコ語と最も近い関係にある言語はスロヴァキア語です。この2つの言語は、書いても話しても問題なく理解し合える程に似ています。これは、両者が共通の祖先から分れ出た言語であるためです。チェコ語とスロヴァキア語はこの意味で非常に近い関係にあり、しばしば双子の兄弟に喩えられます。そしてこれらの言語は、ポーランド語や、ドイツ東部で話される上ソルブ語、下ソルブ語とも祖先を同じくすると考えられています。かつては1つであったこれらの言語を「西スラヴ語群」と呼びます。西スラヴ語群の共通の祖先である言語が話されていた時代からさらに遡ると、スロヴェニア語、セルビア語、クロアチア語、マケドニア語、ブルガリア語、ロシア語、ウクライナ語、ベラルーシ語といった言語との共通の祖先に行き着きます。この祖先から分れ出た諸言語を「スラヴ語派」と呼ぶのです。そして、スラヴ語派の共通の祖先の時代を越えてさらに遡ると、英語、フランス語、アイルランド語、リトアニア語などのヨーロッパの多くの言語だけでなく、ペルシア語、ヒンディー語など中東やインドの言語との共通の祖先にまで至ります。これらの言語が属するのが、「印欧語族」と呼ばれる巨大なグループです。このように、「チェコ語は印欧語族スラヴ語派西スラヴ語群の言語」という記述は、チェコ語の歴史的な出自を示しているのです。

 次に、「屈折語の性格が強く」とはどういう意味でしょうか。ここで、日本語の「ヤンがハナを呼んだ」という文を見てみましょう。この文は主語が「ヤンが」、目的語が「ハナを」であるため、呼んだのがヤンで、呼ばれたのがハナだと分かります。逆に、呼んだのがハナで呼ばれたのがヤンなら、「ヤンをハナが呼んだ」のように「が」と「を」を付け替えます。つまり、日本語では主語や目的語を示すために名詞に「が」「を」といった要素を加えるわけです。この時、名詞「ヤン」「ハナ」の形は変化しません。対してチェコ語では、主語や目的語を示すために名詞に要素を加えるのではなく、名詞の形を変化させます。例えば「ヤン」は、主語の時にJan、目的語の時にJanaとなる。目的語に加わっている“a”が日本語の「を」に相当するように見えますが、そうではありません。他の名詞、例えば「ハナ」では、主語の時にHana、目的語の時にHanuという別の変化をするのです。つまり、名詞が異なれば変化の仕方も異なりうるため、名詞ごとの変化の仕方を把握していなければ文を作ることができないのです。このように語の形を変化させることを屈折といい、屈折の特徴を持つ言語を屈折語といいます。チェコ語は、名詞、形容詞、代名詞、数詞、動詞などの形を非常に複雑に変化させる仕組みを持っている点で、屈折語の性格が強い言語なのです。

 最後に、「情報構造に応じて柔軟に語順が変わる」という記述を見ましょう。まず「柔軟に語順が変わる」とはどういうことか。ここで、まず英語とチェコ語の語順の役割を比べてみます。英語の文John loves Maryは、Johnが主語でMaryが目的語ですが、語順を入れ替えてMary loves Johnとすると、Maryが主語でJohnが目的語となります。つまり、英語は語順で主語や目的語を示すわけです。一方チェコ語では、主語や目的語を示すのは名詞の形です。ゆえに主語であること、目的語であることによって名詞の位置が決まるわけではありません。この意味で、チェコ語は英語よりも語順が自由になるのです。しかし、だからといって語順が何の役割も持たないわけではありません。チェコ語の語順は、情報構造を示すという重要な役割を担います。

 では、情報構造とは何でしょうか。日本語で「ヤンは来たの?」という質問に答える状況を想像してください。ヤンが話題になっている状況です。この時「ヤンは来た」と答えるのは自然ですが、「ヤンが来た」は不自然になります。これは、「ヤンは来た」という文が、ヤンが話題になっていることを前提にした上で、そのヤンが来たのだということを新しい情報として伝えるものであるのに対して、「ヤンが来た」はそうではないからです。一方、「何があったの?」という質問に答える状況ではどうでしょうか。特定の誰かが話題になってはいない状況です。この時は「ヤンが来た」と答えるのが自然で、「ヤンは来た」は不自然になります。「ヤンが来た」という文が、特定の誰かが話題になっていることを前提とせず、ヤンが来たという事実全体を新しい情報として伝えるものであるのに対し、「ヤンは来た」はそうではないからです。このように、その状況で何が前提となっていて、何が新たに言われることなのかということを、情報構造といいます。上の例から分かるように、日本語は「は」と「が」の区別が情報構造に関わっています。対してチェコ語はどうか。上の状況で「ヤンは来た」はJan přišel(ヤン・来た)となり、「ヤンが来た」はPřišel Jan(来た・ヤン)となります。つまり、語順が情報構造を表現しているのです。語の形で主語や目的語を示し、それによって自由になった語順で情報構造を表す。これが、チェコ語という言語の重要な特徴と言えます。

 以上のように、「チェコ語は印欧語族スラヴ語派西スラヴ語群の言語で、屈折語の性格が強く、情報構造に応じて柔軟に語順が変わる」という簡潔な記述から、これだけのことを知ることができるのです。そしてこのような記述に用いられる言葉を知り、身につけることで、ある言語について、そして言語一般について、よりうまく語り、よりうまく考えることができるようになります。こうした言葉はどうすれば身につけることができるのだろうか?と思った方は、ぜひ言語学を学んでみてください。ある言語について、ひいては言語一般についてより詳しく知りたいと思ったとき、言語学に一歩、足を踏み入れることになるのです。

★夏期講習の申込が始まりました★

2023年6月23日 更新

みなさんこんにちは。K会事務局です!

6/13(火)13:00から夏期講習の受付がはじまっています。
設置講座は数学・英語・情報・物理・化学・生物・地理・地学・言語学の全21講座!
詳しくは下記URLよりご確認ください。
https://www.kawai-juku.ac.jp/summer/kkai/

K会の夏期講習は、会員の方以外もお申込みいただけます。
毎年、受講いただいている生徒さんの半数以上がK会生以外の生徒さんです。
初めてK会の講座を受講するという生徒さんもたくさんいますので

「面白そう」 「学んでみたい」 「挑戦したい」

という気持ちがあれば、ぜひご受講ください!

科学オリンピック講座をはじめ、生物学や、地質学、古生物学など、
学校では学ぶことのできない魅力的な講座をたくさんご用意してみなさんのお申し込みをお待ちしております!!


【お問い合わせ】K会事事務局
03-3813-4581 日・月除く 13:00~19:00

━【「音楽から見る数学5」(元K会生・元K会数学科講師:布施音人) 】━

2023年6月13日 更新

━【「音楽から見る数学5」(元K会生・元K会数学科講師:布施音人) 】━
★このコラムでは、数学と音楽の両方に魅せられてきた筆者が、数学と音楽の共通点を考える中で見えてくる数学の魅力について、筆者なりの言葉でお伝えしていきます★

― 変拍子とポリリズム ―

こんにちは。元K会数学科講師の布施音人です。
前回・前々回では、周波数・音程と指数対数との関係や、12種類の音から音を選んで行き旋律を構成するという観点からみた作曲技法について述べてきました。これらは「縦」の話ということができます。今回は「横」の話、すなわち時間軸に着目した話をしたいと思います。

「ポリリズム」という言葉は聞いたことがあるでしょうか。英語では polyrhythm と綴りますが、 poly- は「多い」「たくさんの」といった意味を持つ接頭辞です。そこからも推測できるように、「ポリリズム」はたくさんのリズムが共存しているような状態のことです。なにやら複雑そうにも聞こえますが、ポリリズム自体は珍しいものではなく、私たちが日ごろ耳にする音楽にもたくさん登場しますし、世界中の民族音楽にも見ることができます。

たとえば2と3のポリリズムは最もよく耳にするポリリズムでしょう。「ワン、ツー」「ワン、ツー」と一定のテンポで繰り返している上で、「ワン、ツー、スリー」「ワン、ツー、スリー」と別のテンポで繰り返し、両者の「ワン」のタイミングが合うようにするのです。繰り返しの周期1個分を、前者は2等分、後者は3等分するのですから、6等分しておいて、前者は1個目と4個目、後者は1個目と3個目と5個目でそれぞれ拍を打つと思えば考えやすいでしょう。

試しに左手で2、右手で3を取ってみてください。難しければ、最初はゆっくり、1から6までを数えて、そのうち1個目で両手を打つ、2個目は両手とも打たない、3個目は右手だけを打つ、4個目は左手だけを打つ、5個目は右手だけを打つ、6個目は両手とも打たない、を繰り返してみましょう。慣れてくればだんだんテンポを速くしても対応できるはずです。

この2と3のポリリズムはよく耳にしますが、2以上の任意の整数n,mについてnとmのポリリズムを考えることはできます。そしてどんな場合でも、nとmの最小公倍数で周期を等分してやればはじめはゆっくりかもしれませんが理論上はできます。ためしに3と4、4と5、3と5のポリリズムなどをやってみると面白いかもしれません。

ポリリズムで筆者が面白いと思うのは、人間が持っているリズム感といういわば本能的な感覚が、2,3,5,7などの小さい自然数どうしの関係性によって解体されていくような体験です。先ほどの2と3のポリリズムも、始めは6を感じていないと難しいかもしれませんが、慣れてくると2と3のポリリズムを両手で叩きながら、2の方に集中したり3の方に集中したりを自在に行き来できるようになってきます。3と4、4と5、3と5などでもそうです。片方に集中しているときにもう片方をリズムをキープしながら叩かせているものは何だろうか、などと考えていくと、意識と無意識の狭間で一種のトランス状態のようにもなってきます。

また、少し別の観点として、西洋音楽には「変拍子」という概念があります。正確な定義はやっかいですが、おおよそ、5拍子や7拍子のような半端な拍子のことです。そして西洋音楽では、変拍子は2拍子と3拍子の組合せで感じることになっています。例えば5拍子を3+2で感じたり、7拍子を2+2+3で感じたり、などです。この変拍子の捉え方とポリリズムとを組み合わせて、たとえば4と5のポリリズムの5の側を3+2で感じたり、4と7のポリリズムの7の側と2+2+3で感じたり、などをしていくと、さらに深いポリリズムの沼へとはまっていきます。

★特別セミナー「銀河の一生を探る」のお知らせ★

2022年11月4日 更新

★特別セミナー「銀河の一生を探る」のお知らせ★

日時:12月4日(日)14:00~16:00
場所:河合塾本郷校(K会)
料金:1000円
対象:中学生、高校生、保護者

多様な銀河の世界を研究する銀河天文学に残されている大きな謎が、銀河の一生、つまり銀河がどのように生まれ、どのように成長してきたのかということです。
一般に銀河の成長にかかる時間は人間の一生よりはるかに長く、一つの銀河が成長していく一部始終を人間が観測することはできません。
では、銀河の研究とはどのように行われているのでしょうか。

本セミナーでは、天文学者の考える銀河の一生の描像を、最新の研究結果を踏まえてお話しします。
「好きなことを学び、探究する」という学びのあり方を、同年代の先輩である田中さんの話を通して知ることができる貴重な機会です!ぜひご参加下さい!

◆本イベントのご案内は下記HPよりご確認いただけます。
https://www.kawai-juku.ac.jp/winter/kkai/winter-special/

◆講演者プロフィール
田中 匠(たなか たくみ)
栄光学園高等学校卒業
東京大学理学部天文学科在籍
国際地学オリンピック第12回タイ大会金メダリスト

◆お申し込み・お問合せ
K会事務局:03-3813-4581
受付時間:13:00~19:00
※日曜・月曜はお休み

★冬期講習申し込み受付中!!★
https://www.kawai-juku.ac.jp/winter/kkai/

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