スタッフからのお知らせK会本郷教室

みなさんこんにちは。K会事務局です！

冬期講習がいよいよ明日からはじまります！
第２ターム（12/20～12/23）の講座は12/16（月）まで！
なお日曜・月曜は通常閉館しているため、お申し込みを受け付けておりませんが、12/15（日）と12/16（月）に限っては13:00-19:00の間で承ります。
✕：締切　　▼：残り5名以下　　△：残り10名以下　　〇：残り10名以上　　-：受付終了

※講座の詳細はこちらから

4ターム数学オリンピック予選直前対策は定員に達したため、お申し込み受付を終了いたしました。
その他の講座も定員に達したものは、申込期間であっても受付を終了いたします。

英語および、現代数学基礎演習を除き、予習が必要となる講座はございません。
特に「中高生の方であればどなたでもご受講いただけます」となっているものについては、授業内で基本からレクチャーをします。
事前知識の有無を気にする必要なくご受講いただけます！
興味を惹かれる学問や内容があれば、ぜひその講座に飛び込んできてくださいね。

さて、１タームから講習でお越しのみなさん！
当日はまず1階の受付カウンターで教室をご案内します。
講習生は受講証が自習室利用の許可証がわりになりますので、利用をする方は忘れずにご持参ください！

それでは、みなさんにお会いできる日を楽しみにしております！

K会事務局　☎03-3813-4581
受付時間　火～土曜日（13:00-19:00）

━【「音楽から見る数学11」(元K会生・元K会数学科講師：布施音人) 】━
★このコラムでは、数学と音楽の両方に魅せられてきた筆者が、数学と音楽の共通点を考える中で見えてくる数学の魅力について、筆者なりの言葉でお伝えしていきます★

― シンメトリカル・スケール ―

こんにちは。元K会数学科講師の布施音人です。
今回は、シンメトリカル・スケールと呼ばれるスケール（音階）の話をしたいと思います。

ふだん音楽で扱う音の高さは、（オクターブの差を考えないことにすれば）全部で12種類です。それらを書き表す際、シャープやフラットの付け方で同じ高さの音でも複数の表し方がありますが、この文章中では便宜上、順番に、C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B の12個ということにします。

そして、和音や音階を作ることは、この12個からいくつかを選択することと言えます。例えば、ハ長調の長音階（英語では C major scale）は、C, D, E, F, G, A, B の7個を選んだものです。

さて、移調という概念はご存じでしょうか？和音や音階やメロディなどの音の集まりを、音どうしの音程の関係を保ったまま、まとめて別の高さに平行移動させることです。例えば先ほどの C major scale を半音1個分上に移調すると C#, D#, F, F#, G#, A#, C（C# major scale）の7個になりますし、もう1個上に移調すると D, E, F#, G, A, B, C#（D major scale）になります。ここで注目してほしいのは、これら3つの音階の構成音には、共通する音もあるものの、並び替えてもどこかは違っている（集合として同じではない）ということです。この先 D# major scale、 E major scale と続けていっても、構成音はどこかは違っており、B major scale まで全部で12種類の違った音階が得られます。このことは逆に言えば、何かしらの major scale に沿ったメロディがあるとき、7つの音が全部出揃えば12種類のうちのどの major scale なのかが分かる（「調」が分かる）ということです。これによって、調ごとの印象の違いが実現されているとも言えるでしょう。

ここで、次のような音階を考えてみましょう：C, D, E, F#, G#, A#. この音階は、半音1個分上に移調すると C#, D#, F, G, A, B ですが、もう1個上では D, E, F#, G#, A#, C となり、最初と構成音が（並び替えると）全く同じになります。その先移調を続けていても、最初のものと2番目のものが交互に出てくるだけです。この音階は全音音階（英語では whole tone scale）といいます。先ほどの major scale が移調に関して12種類のバリエーションがあったのに対して、whole tone scale は2種類のバリエーションしかない、ということになります。この音階を実際に弾いてみると、少し不安な気持ちになるような響きです。響きから調性を聴き取ることになれている私たちの耳が、どの調なのか分からなくて混乱している、とも言えるかもしれません。

この whole tone scale のように、移調に関してのバリエーションが12種類より少ないものを、シンメトリカル・スケールと呼ぶことがあります。

西洋音楽史上では、オリヴィエ・メシアンという20世紀の作曲家が「移調の限られた旋法」名前でこの概念を提唱したことが有名です。前述の whole tone scale は移調の限られた旋法の第1番となっています。また、第2番は C, C#, D#, E, F#, G, A, A# という音階で、移調に関してのバリエーションは3種類です（確かめてみましょう！）。第2番の音階はアメリカのポピュラー音楽の文脈では「コンビネーション・オブ・ディミニッシュト・スケール」と呼ばれ、ジャズなどで頻繁に登場します。また、ショパンなども実質的にはこの音階を多用していたと言えるでしょう。この音階もどこかしら不安定な印象を与える響きです。

ところで、そういったスケールの移調に関してのバリエーションは、12の約数である 1, 2, 3, 4, 6 種類しかありえません（気になった人は証明を考えてみるとよいでしょう）。シンメトリカル・スケールを列挙したり、シンメトリカル・スケールどうしの包含関係を調べたりなどしてみると、音楽をやっている人でも、今までに聴いたことのない不思議な響きを聴くことができると思います。楽しいと思える範囲で、いろいろなシンメトリカル・スケールを是非作ってみてください。

みなさんこんにちは。K会事務局です！

冬期講習の開始まであと5日となりました！
第１ターム（12/15～12/18）の講座は明日、12/11（水）19:00がお申込期限です。
数学オリンピック予選直前対策はまもなく締切となります。

それでは今回も冬期講習の講座をしていきます♪
№３【情報科学】人口知能入門
12月20日（金）～12月23日（月）17:30～20:40
【内容】第１講：Prosessingの復習、第２講：AIのアルゴリズム、第３講：AIを作ってみよう（１）、第４講：AIを作ってみよう（２）
受講目安：プログラミングの経験がある方（if文、for文などが分かる方）を対象とします。

この講座ではみなさんに人工知能、学習するプログラムを作っていただきます。
学習するプログラムというと、ピンと来ないかもしれませんが、実は身の回りのさまざまなところに用いられています。
例えばエレベーター。日本のエレベーターには膨大な乗降のデータを蓄積し、人の流れを予測するようなプログラムが組まれていることがあります。
朝はエントランスが混雑するので１階に待機、お昼は食堂利用者が多いので食堂のある10階で待機する。このように人の流れを学習することで待機位置を変え、待ち時間の短縮を試みているのです。
例えは少し規模の大きな話ですが、本講座でも同様に経験を通して学習（改善したり、強化されたり）するプログラムを作ります。
プログラムを行うにあたり、まずは出力や代入、演算、ループ、関数などプログラミングの基本を復習しましょう（この講座はプログラミング経験のあることを前提としています）。
そのうえで、学習するプログラムの書き方、アルゴリズムを学び、最後にはご自身で簡単な作品を作っていただきます。
三目並べの対戦相手や、目的地にどれだけ早くつけるかを競うレーシングゲームなど、学んだことを駆使し思い思いの作品を作りましょう！
※PC一人一台用意しています。

冬期講習講座ラインナップはこちらから

お申込み・お問合せ
K会事務局　☎03-3813-4581
受付時間　火～土曜日（13:00-19:00）

みなさんこんにちは。K会事務局です！

冬期講習の開始まであと10日となりました！
第１ターム（12/15～12/18）の講座は12/11（水）19:00までがお申込期限です。
数学オリンピック予選直前対策は締め切り間近になっております。
✕：締切　　▼：残り5名以下　　△：残り10名以下　　〇：残り10名以上

※講座の詳細はこちらから

冬期講習の受講期間は、K会や河合塾生でない方も自習室が利用できます。
講習と講習の間や、授業の前後など自由にお使いください。
教室を自習室として開放しているほか、地下１階に個別ブース型の自習室があるので席が無く、利用できないということがありません。
開室時間や、利用方法などは受付窓口やお電話でご案内しますので、気軽に声をかけて下さいね。

また、教室は暖房が入っていますが、寒すぎる・暑すぎるという場合は遠慮なく講師にお伝えください。
着脱しやすいは織物などをご持参いただくなどご自身でも調節ができるようにご協力をお願いします。

講習を受講するにあたり、忘れ物やお手洗いの場所がわからないなど困りごとがありましたら、講師や１階受付カウンターのスタッフまでお声かけ下さい！
特に体調がすぐれない場合は、我慢をせずに伝えて下さいね。校舎には保健室もあり、熱をはかったり、横になることもできます。
インフルエンザなども流行する季節ですので、無理は禁物です。やむを得ず欠席になった授業は個別にフォローいたしますので、ご安心ください。

それでは、みなさんにお会いできる日を楽しみにしております！

K会事務局　☎03-3813-4581
受付時間　火～土曜日（13:00-19:00）

みなさんこんにちは。K会事務局です！

夏期講習の開始まで１週間を切りました！
第１ターム（7/30～8/2）の講座は7/27（土）19:00までがお申込期限です。
特に「結び目理論」「数学オリンピックに学ぶ証明問題の考え方（対面）」は締切間近です。
✕：締切　　▼：残り3名以下　　△：残り10名以下　　〇：残り10名以上
※数学オリンピックに学ぶ証明問題の考え方の映像受講については定員は関係ございません
※講座の詳細はこちらから

また、５ターム「Pythonではじめるプログラミング入門」も締切間近となりました。
こちらの申込期限は8/17（土）となっておりますが、定員に達し次第申し込みは終了といたします。

暑い日が続いています。講習受講の際は授業中であっても適度に水分補給を心がけましょう。
お飲み物を忘れた場合は、5階にある自動販売機でご購入いただけます。
また、教室の寒い・暑いなどは遠慮なく講師へお申し出ください。空調を調整いたします。
一方で、寒い暑いの感覚はそれぞれ異なります。自由席ですので冷房が丁度良い位置に移動したり、寒い場合は一枚羽織るものを用意するなど、ご自身でも快適に過ごせるように調節をお願いします。
※マスクの着用はスタッフ・講師を含め任意としております。

それでは、夏期講習で皆さんにお会いできることを楽しみにしております♪

お申込・お問合せ
K会事務局　☎03-3813-4581
受付時間　火～土曜日（13:00-19:00）