河合塾グループ河合塾
学年と地域を選択
設定

学年と地域を選択すると、必要な情報がすぐに見つかる

塾生ですか?

はい
いいえ
  1. 河合塾
  2. 夏期講習
  3. K会 夏期集中講座
  4. 講座案内・時間割
  5. 数学講座案内

数学講座案内 講座案内・時間割 | K会 夏期集中講座

各講座の詳しい内容をご紹介します。

K会の教室窓口ではテキストもご覧いただけます。講座選択にあたってご参考になさってください。

分野一望

受講目安

主な対象学年は中1生・中2生としますが、この分野の基本を学び、理解を深めたい中3生以上にも適当です。予備知識は必要ありません。

講座内容

数は数学のあらゆる場面で登場します。したがって、数について理解すること、数の計算ができることは数学を学ぶうえでとても大切です。また数はそれ自体が興味深い数学のテーマでもあります。この講座を通していろいろな数の計算規則や性質を知り、数のさまざまな側面を学んでいきましょう。たとえばルートの計算には、今後数学を学ぶうえで重要な技術が詰まっています。ぜひこの講座で習熟してください。またルートの発展として、複素数という数も登場します。この数の計算規則はルートと似ていますが、計算が図形的に解釈できるという性質をもっています。学ぶことで数と図形という二つの分野が交わるおもしろさを体感できることでしょう。さらに最後には、かける順番を変えると計算結果が変わってしまうという、今まで触れてきた数とは異なる性質をもった行列についても学ぶことができます。数という身近なものを通して数学が見せるさまざまな魅力を味わってください。

本講座の学習内容と中学・高校での履修時期

本講座の学習内容 中1 中2 中3 高1 高2 高3
実数
集合
ルート
複素数
行列

テーマ

第1講 実数と四則演算
第2講 ルート
第3講 複素数
第4講 行列

時間割・担当講師

日程

8月4日(水)~8月7日(土)

時間

16:40~19:50

講座コード

M221

講師名

小泉 淳之介

日程

8月17日(火)~8月20日(金)

時間

13:00~16:10

講座コード

M411

講師名

西本 将樹

初等幾何

分野一望

受講目安

主な対象学年は中1生・中2生としますが、この分野の基本を学び、理解を深めたい中3生以上にも適当です。予備知識は必要ありません。

講座内容

初等幾何は、紀元前から古代ギリシャで研究されていた歴史ある分野であり、現代にいたる数学の出発点とも言えます。いくつかの基本的性質から始めて図形の性質を次々と証明していく初等幾何の議論の進め方は、すべての数学の模範となってきた重要なものであるとともに、それだけで鑑賞に堪え得る芸術品とも言えます。この講座を通して、図形がもつ奥深い性質を学べば、三角形や円などの見慣れた図形も今までと全く異なる見え方がすることでしょう。たとえばピタゴラスの定理を学べば、直角三角形の辺の長さを求めたり、三角形の三辺の長さからその高さを求めたりと、計算できる長さが一気に増えます。また、円周角の定理や方べきの定理などを学べば、円のつくる角度や長さを中心に注目せずとも求められるようになります。さらにこの講座では、これらの性質を学ぶと同時に、証明という論理的なプロセスを通して数学の考え方も学びとってもらいます。古代から多くの人々を魅了してきた図形にひそむ法則を、楽しみながらしっかりと理解し自分のものにしていきましょう。

本講座の学習内容と中学・高校での履修時期

本講座の学習内容 中1 中2 中3 高1 高2 高3
合同
相似
三平方の定理

テーマ

第1講 合同
第2講 相似
第3講 直角三角形と三平方の定理
第4講 円

時間割・担当講師

日程

8月11日(水)~8月14日(土)

時間

16:40~19:50

講座コード

M321

講師名

近藤 宏樹

日程

8月23日(月)~8月26日(木)

時間

13:00~16:10

講座コード

M511

講師名

小泉 淳之介

極限

分野一望

受講目安

主体的な学習意欲があれば学年は問いません。なお、数列、漸化式、指数・対数、三角関数についての基礎知識を必要とします。

講座内容

極限とは、「ある値に限りなく近づく」ことを表す概念で、数列に対してはどんどん先の項に進んでいったときの極限が、関数に対しては変数をある値に近づけていったときの極限が考えられます。たとえば第n項が1/nで与えらえる数列は、nが大きくなるにつれて0に近づいていくので、その極限は0になります。では今度は漸化式がa1=2,an+1=(a2n+2)/2anで与えられる数列を考えてみましょう。この場合はなんと√2に近づいていくことが知られています。突然√2が登場しますから、なかなか不思議な現象といえるでしょう。このことを証明するには、極限が数列や関数のおおまかな振る舞いをとらえたものであるという考え方が必要になります。たとえばn3+4n2とn3は異なりますが、状況によってはこれらを「同じもの」として扱うのです。今まで学んだ数学とは少し違う、斬新かつ大胆な式変形をこの講座で楽しんでいきましょう。 極限とは、「ある値に限りなく近づく」ことを表す概念で、数列に対してはどんどん先の項に進んでいったときの極限が、関数に対しては変数をある値に近づけていったときの極限が考えられます。たとえば第n項が1/nで与えらえる数列は、nが大きくなるにつれて0に近づいていくので、その極限は0になります。では今度は漸化式がa1=2,an+1=(a2n+2)/2anで与えられる数列を考えてみましょう。この場合はなんと√2に近づいていくことが知られています。突然√2が登場しますから、なかなか不思議な現象といえるでしょう。このことを証明するには、極限が数列や関数のおおまかな振る舞いをとらえたものであるという考え方が必要になります。たとえばn3+4n2とn3は異なりますが、状況によってはこれらを「同じもの」として扱うのです。今まで学んだ数学とは少し違う、斬新かつ大胆な式変形をこの講座で楽しんでいきましょう。

本講座の学習内容と中学・高校での履修時期

本講座の学習内容 中1 中2 中3 高1 高2 高3
数列・関数の極限
漸化式で定まる数列の極限
無限級数
連続関数
指数・対数・三角関数の極限

テーマ

第1講 数列の極限(1)
第2講 数列の極限(2)
第3講 関数の極限(1)
第4講 関数の極限(2)

時間割・担当講師

日程

8月4日(水)~8月7日(土)

時間

13:00~16:10

講座コード

M211

講師名

星野 真生

座標幾何

分野一望

受講目安

主体的な学習意欲があれば学年は問いません。なお、文字式の計算、2次方程式、三角関数についての基礎知識を必要とします。

講座内容

座標の考え方は、数式を用いて図形を代数的に扱う手段として導入されました。これにより複雑な図形も機械的な計算で扱うことができ、また空間への拡張も容易にできるようになることが利点です。いくつか具体例を挙げましょう。座標幾何を用いると、線分を与えられた比に分割する点を簡単な計算で求めることができます。このことを用いれば、三角形の3つの中線が1点で交わることを誰にでもできる計算で示すことができるのです。あるいは点A,Bが与えられたとき、AP+BP=1となるような点P全体を考えてみましょう。円などの単純な図形とは異なりますから、初等幾何的な方法で取り組むのは難しそうです。しかし、座標幾何ではこのような図形を表す方程式を考えることで、ずっと楽に取り扱えるようになります。このように初等幾何では取り扱いにくいものでも、計算をするだけで性質を明らかにできることが座標幾何の魅力です。初等幾何の世界から座標幾何の世界へ旅立つことで、幅広い幾何学観を自分のものにしましょう。

本講座の学習内容と中学・高校での履修時期

本講座の学習内容 中1 中2 中3 高1 高2 高3
座標平面
図形の方程式
図形の移動
円錐曲線
座標空間

テーマ

第1講 座標平面
第2講 座標平面上の図形
第3講 円錐曲線
第4講 座標空間

時間割・担当講師

日程

8月11日(水)~8月14日(土)

時間

16:40~19:50

講座コード

M322

講師名

吉重 元

整数論 ~数の神秘に迫る~

テーマ探求

受講目安

主な対象学年は指定しません。興味のある方であればどなたでもご受講いただけます。予備知識は必要ありません。

講座内容

平方数1,4,9,16,25,……を11で割ったときの余りを書き出してみると、0,1,3,4,5,9の6つしか現れないことが観察できます。このように平方数を自然数nで割ったときの余りのことを「nを法とする平方剰余」と呼びます。平方剰余は一見するとバラバラな数の並びに見えますが、実はいろいろな規則性が隠れていることが知られています。この講座では整数論の中でも特に「整数を自然数で割ったときの余り」について詳しく探求し、最終的には19世紀の数学者ガウスによる「平方剰余の相互法則」を証明します。これは3以上の素数pとqに対して、「pがqを法とする平方剰余かどうか」と「qがpを法とする平方剰余かどうか」の間に関係があるという驚くべき定理です。誰もが知っている整数の加減乗除を出発点として一つひとつ論理を積み重ねていき、この深遠な定理に辿り着くまでの道のりを一緒に楽しんでいきましょう。

テーマ

第1講 素数と素因数分解
第2講 合同方程式と中国剰余定理
第3講 フェルマーの小定理と原始根
第4講 平方剰余の相互法則

時間割・担当講師

日程

8月11日(水)~8月14日(土)

時間

13:00~16:10

講座コード

M311

講師名

近藤 宏樹

グラフ理論 ~点と線の数学~

テーマ探求

受講目安

主体的な学習意欲があれば学年は問いません。なお、文字式の計算についての基礎知識を必要とします。

講座内容

いくつかの点、およびそれらを結ぶいくつかの線からなる図形は、グラフと呼ばれます。グラフは一見単純な概念ですが、人間関係・移動経路・ネットワークといった、身近な概念の多くを簡潔に表すことができるため、現在でもさまざまな問題が考えられ、盛んに研究されています。たとえば、「どの線も同じ色の2点を結ばないように、与えられたグラフの各点を塗り分けるためには少なくとも何種類の色が必要か?」と考えてみましょう。グラフ理論では、このような素朴な問いが、さまざまな美しい定理を生み出していきます。また、簡単な図を描きながら学べる親しみやすさも特徴です。一つひとつの用語や定理の証明を、図を描いてイメージしながら、グラフに関するさまざまなテーマを楽しんでいきましょう。

テーマ

第1講 Euler回路とHamiltonサイクル
第2講 マッチング
第3講 グラフの彩色
第4講 ネットワークとフロー

時間割・担当講師

日程

8月17日(火)~8月20日(金)

時間

16:40~19:50

講座コード

M421

講師名

西本 将樹

楕円曲線上の有理点 ~整数論における幾何学の活躍~

テーマ探求

受講目安

主体的な学習意欲があれば学年は問いません。なお、文字式の計算、座標平面についての基礎知識を必要とします。

講座内容

この講座では、y2=x3-2やy2=x3-xなどの方程式の有理数解(x,y)を求める問題を扱っていきます。方程式の整数解や有理数解を求めることは整数論における代表的な問題で、単純な問題に見えるかもしれませんが、やみくもに式変形を繰り返してもすべての有理数解を求めることはできません。たとえば前者の方程式には無限個の解がありますが、(3,±5)以外の解を見つけられるでしょうか?また、後者の方程式には3つの解しかないことを証明できるでしょうか?この講座では、こういった問題を、楕円曲線の有理点を調べる問題として幾何的に捉えなおして調べていきます。楕円曲線とは大雑把にいって3次方程式で定まる座標平面上の図形です(名称は類似していますが、楕円とは異なります)。さらに幾何的なアイデアにより、有理点から新たな有理点を作る「有理点の足し算」が定義され、この講座の中心的な道具になります。最終的には、有限個の有理点から足し算を繰り返せばすべての有理点が得られるというMordellの定理を証明し、いくつかの方程式の有理数解を完全に決定します。代数、整数論、幾何などの手法を組み合わせることで次第に有理数解の姿が明らかになってくる興奮を味わうことができるでしょう。 この講座では、y2=x3-2やy2=x3-xなどの方程式の有理数解(x,y)を求める問題を扱っていきます。方程式の整数解や有理数解を求めることは整数論における代表的な問題で、単純な問題に見えるかもしれませんが、やみくもに式変形を繰り返してもすべての有理数解を求めることはできません。たとえば前者の方程式には無限個の解がありますが、(3,±5)以外の解を見つけられるでしょうか?また、後者の方程式には3つの解しかないことを証明できるでしょうか?この講座では、こういった問題を、楕円曲線の有理点を調べる問題として幾何的に捉えなおして調べていきます。楕円曲線とは大雑把にいって3次方程式で定まる座標平面上の図形です(名称は類似していますが、楕円とは異なります)。さらに幾何的なアイデアにより、有理点から新たな有理点を作る「有理点の足し算」が定義され、この講座の中心的な道具になります。最終的には、有限個の有理点から足し算を繰り返せばすべての有理点が得られるというMordellの定理を証明し、いくつかの方程式の有理数解を完全に決定します。代数、整数論、幾何などの手法を組み合わせることで次第に有理数解の姿が明らかになってくる興奮を味わうことができるでしょう。

テーマ

第1講 代数曲線と射影平面
第2講 楕円曲線の加法
第3講 Mordellの定理(1)
第4講 Mordellの定理(2)

時間割・担当講師

日程

7月27日(火)~7月30日(金)

時間

16:40~19:50

講座コード

M121

講師名

桝澤 海斗

保型形式 ~解析学の壁を越えて~

テーマ探求 現代数学

受講目安

K会レギュラー講座「現代数学(2・3)」受講生専用の講座です。会員以外で受講をご希望の方はご相談ください。

講座内容

保型形式とは、上半平面上の正則関数で、モジュラー群と呼ばれる群の作用についての対称性を持つもののことです。このようにシンプルな定義でありながら、実に豊かな内容を有しています。たとえば、代表的な保型形式であるEisenstein級数は、自然数の約数のべき乗和を用いた無限和として表すことができ、初等整数論との結びつきがうかがえます。また、楕円曲線上の有理点の個数など、現代数論の主要な研究対象とも密接な関連があります。長らく未解決であったFermat予想が20世紀末に解決されましたが、その証明にも本質的に保型形式が用いられています。このように、一見すると純粋に解析的な対象に見える保型形式が、さまざまな数論的現象を映し出しているのです。本講座では、複素解析学を武器として、この保型形式の基礎理論を探究します。応用としてΣ∞n=1n5(e2rn-1)-1=1/504などの不思議な等式や、「全ての自然数は4つの平方数の和として表される」という一見複素解析とは全く無関係に見える事実なども証明されます。奥深い内容を持った保型形式の魅力をぜひ堪能してください。 保型形式とは、上半平面上の正則関数で、モジュラー群と呼ばれる群の作用についての対称性を持つもののことです。このようにシンプルな定義でありながら、実に豊かな内容を有しています。たとえば、代表的な保型形式であるEisenstein級数は、自然数の約数のべき乗和を用いた無限和として表すことができ、初等整数論との結びつきがうかがえます。また、楕円曲線上の有理点の個数など、現代数論の主要な研究対象とも密接な関連があります。長らく未解決であったFermat予想が20世紀末に解決されましたが、その証明にも本質的に保型形式が用いられています。このように、一見すると純粋に解析的な対象に見える保型形式が、さまざまな数論的現象を映し出しているのです。本講座では、複素解析学を武器として、この保型形式の基礎理論を探究します。応用としてΣ∞n=1n5(e2rn-1)-1=1/504などの不思議な等式や、「全ての自然数は4つの平方数の和として表される」という一見複素解析とは全く無関係に見える事実なども証明されます。奥深い内容を持った保型形式の魅力をぜひ堪能してください。

テーマ

第1講 保型形式の定義と例
第2講 保型形式の空間の次元
第3講 L関数
第4講 Hecke 作用素とEuler 積

時間割・担当講師

日程・時間

録画配信のみ
※録画配信期間 8月20日(金)~9月3日(金)

講座コード

M000

講師名

三神 雄太郎

数学オリンピックに学ぶ証明問題の考え方

※この講座は録画配信も行います。
※ライブ配信ではなく授業を録画したものとなります。
※受講料は対面授業と同一料金です。
※詳しくはお問い合わせください

受講目安

主な対象学年は指定しませんが、中学数学について一通り理解している方を対象とします。なお、問題は本選や国際大会で出題されるようなレベルのものを扱います。

講座内容

皆さんは数学オリンピックの問題を見たことがありますか?数学オリンピックの問題は普段学校で扱う数学の問題とは一味違い、深い思考力が必要とされ、慣れていないととっつきにくいものが多いように思われます。この講座では、数学オリンピックの本選や国際大会に出題されるような証明問題への取り組み方を、国際数学オリンピックのメダリストでもあるK会の講師がその経験を活かしながら丁寧に解説します。まず始めによく使う知識や手法などを説明し、そのあと問題の考え方、解き方を解説します。数学オリンピックの問題に挑戦することによって思考力を伸ばし、今後の数学学習に大いに役立ててください。また、数学オリンピックの問題に触れることによって、学校で習う数学とは違ったおもしろさを感じることもできるでしょう。この講座を受講して実際に数学オリンピックに参加してみるのもよいでしょう。

テーマ

第1講 代数分野の問題(1)
第2講 代数分野の問題(2)
第3講 幾何分野の問題(1)
第4講 幾何分野の問題(2)

●日本数学オリンピックとは…

日本数学オリンピック(JMO)は、国際数学オリンピック(IMO)へ参加する代表を選ぶためのコンテストです。JMOには、予選と本選があり、予選は1月に実施され、成績順にAランク(予選合格・約200名)・Bランク(Aランク者を含めて上位50%まで)・Cランクと定めています。本選は2月にAランク者を対象に行われ、約20名がJMOのAAランク者に選ばれ、優勝者には川井杯、さらに成績順に金・銀・銅のメダルが授与されます。このAAランク者がIMOの日本代表選手候補として3月の合宿に参加し、そこでのテストの結果等に基づいて日本代表選手6名が選ばれます。

時間割・担当講師

【対面】

日程

8月23日(月)~8月26日(木)

時間

16:40~19:50

講座コード

M521

講師名

坂本 平蔵

【録画】

日程

録画配信期間:
8月31日(火)~9月24日(金)

講座コード

M521

講師名

坂本 平蔵

  1. 河合塾
  2. 河合塾で学ぶ
  3. K会 夏期集中講座
  4. 講座案内・時間割
  5. 数学講座案内
  1. 河合塾
  2. 高3生
  3. K会 夏期集中講座
  4. 講座案内・時間割
  5. 数学講座案内
  1. 河合塾
  2. 高2生
  3. K会 夏期集中講座
  4. 講座案内・時間割
  5. 数学講座案内
  1. 河合塾
  2. 高1生
  3. K会 夏期集中講座
  4. 講座案内・時間割
  5. 数学講座案内
  1. 河合塾
  2. 小・中学生
  3. K会 夏期集中講座
  4. 講座案内・時間割
  5. 数学講座案内
  1. 河合塾
  2. 中高一貫校生のための大学受験対策
  3. K会 夏期集中講座
  4. 講座案内・時間割
  5. 数学講座案内
  1. 河合塾
  2. 難関大・医学部合格をめざす
  3. K会 夏期集中講座
  4. 講座案内・時間割
  5. 数学講座案内